( 678 ) 
A; SA :A7, formés par les trois"côtés du quadrangle A issus d'un sommet À; 
sont respectivement égaux (à des multiples près de 7) aux angles de triangle 
B;B,B;, correspondants. 
» Étant donnés sur un plan deux quadrangles conjugués A et B, si l’on 
prend le symétrique de B par rapport à une droite convenable de son plan, 
on peut faire de manière que le nouveau quadrangle B’ ait ses côtés B;B, 
respectivement parallèles aux côtés A,A; de A. Les deux Le PA AetB 
constituent ainsi deux figures réciproques, dans le sens qu'on attache à ce 
mot en Statique, d'après MM. Clerk Maxwell et Cremona ('). Il est à noter 
que, de quelque manière que l’on place deux pareils quadrangles A et B’ 
sur un même plan, leurs sommets correspondants constituent quatre couples 
de points conjugués par rapport à un faisceau d'hyperboles équilatères. 
» De la définition que nous avons donnée de deux quadrangles conjugués, 
on peut déduire aisément la relation projective qui existe entre les sommets 
de deux pareils quadrangles A et B et les points imaginaires I et J à l'infini 
sur le cercle. On trouve ainsi que les deux groupes de six points A, A, A, A; IJ 
et B,B,B,B, IJ sont caractérisés par cette propriété, qu'il existe une triple 
infinité de corrélations (ou de réciprocités) dans lesquelles les droites polaires 
des points du premier groupe passent respectivement par les points corres- 
pondants du second (°). 
» II. Il y a une infinité de quadrangles B conjugués à un quadrangle 
arbitraire A. Tous ces quadrangles B sont semblables entre eux. 
» Un quadrangle n’est conjugué à lui-même que dans le cas où ses quatre 
sommets sont sur une circonférence de cercle. Pour qu’un quadrangle soit 
conjugué à son symétrique (par rapport à une droite), il faut que chacun 
de ses sommets constitue le point de rencontre des hauteurs du triangle 
formé par les trois autres. 
» Si A, A,A, A, et B,B,B,B, sont deux quadrangles conjugués, les aires 
des triangles A,A,A,, A;A,A;, A,A,A,, A, A4, sont respectivement pro- 
portionnelles à celles des triangles correspondants B, B,B,,....Je désignerai 
par À, :2: 3: A1 (2); = o) les rapports respectifs de ces quatre aires. 
s~n 
(+) Voir le travail de M. Cremona : Le figure reciproche nella Statica grafica, Milan, 1972 
(?) MM. Clebsch, Sturm, Rosanes, Voss et antres géomètres se sont occupés des propriétés 
projectives de deux pareils groupes de six points. Voir notamment le Mémoire de M. Ro- 
sanes : Ueber linear-abhängige Punktsysteme (Journal de Borchardt, t. 88, p. 241-273; 
1880), ainsi qu'une Note de M. Voss : Zur Theorie der linearen Connexe (Mathem. 
Annalen, t XV, p. 355-358; 1879). 
