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» Si l’on représente par &,, 4, «, les trois angles du triangle A, A,A, 
et par i; Br, s ceux du triangle B,B,B,, on peut poser 
Te rene À AM re pere 
» Deux quadrangles conjugués A et B sont, en général, déterminés 
d’une manière unique lorsqu'on donne trois sommets A,, Aa, A, de l’un 
et les trois sommets correspondants B,, Ba, B, de l’autre. Si les points 
A, À», À, sont en ligne droite, le quatrième sommet B, de B tombe sur la 
droite à l'infini. 
» Cependant, dans le cas où les deux triangles A, A, A, et B,B,B, sont 
semblables, on peut compléter les deux quadrangles A et B d’une infinité 
de manières. Pour cela on n’a qu’à prendre, pour quatrièmes points A, et 
B,, deux points situés respectivement sur les cercles circonscrits aux 
triangles A, A, A, et B, BaB; et choisis de manière que les deux quadrangles A 
et B soient semblables. 
» II. Considérons deux quadrangles conjugués A et B, situés dans un 
même plan, Soient p,, p2, Ps, pa les distances respectives des quatre som- 
mets du premier aux sommets correspondants du second. Quelle que 
puisse être la position respective des deux quadrangles sur le même plan, 
on aura la relation 
dpi + Aapa + 305 + hp ~O, 
C étant une constante qui ne dépend que des dimensions des deux qua- 
drangles, et à, 12,2, À, désignant les mêmes quantités que précédemment. 
De cette relation résulte la propriété importante que, toutes les fois que 
les sommets À,, A,, À, du quadrangle A tombent respectivement sur des 
cercles arbitraires ayant pour centres les points B,, Ba, Ba, le quatrième 
sommet A, de A vient tomber sur un quatrième cercle ayant pour centre 
le point B,. 
» Cette propriété est d'autant plus remarquable qu'il y a, en général, 
six positions différentes d’une figure sur un plan, telles que trois points 
A, As, À, de cette figure soient situés respectivement sur des cercles 
Wi, Wa, Wz. Ainsi, étant données six pareilles positions d’une figure plane 
sur un plan, il n’existe, en général, qu’un seul point A, de cette figure 
(autre que les points A,, A2, À,), dont les positions correspondantes soient 
sur un même cercle 49,. Ce n’est que dans le cas où le triangle A, A, A, est 
semblable au triangle formé par les centres des trois cercles 45,, ws, 15, qu'il 
y a une infinité de points A, (points situés sur le cercle circonscrit au 
C. R., 1882, 2° Semestre, (T. XCV, N°116.) 89 
