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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur la théorie des couches doubles électriques 
de M. Helmholiz. Calcul de la grandeur d'un intervalle moléculaire. Note 
de M. G. Lippmanx. 
« 1. La différence de potentiels entre deux corps conducteurs qui se tou- 
chent suppose, ainsi que l’a montré M. Helmholtz, la présence d’une couche 
double électrique située à leur surface de contact : une pareille couche, 
formée, comme l’on sait, de deux couches électriques uniformes, parallèles, 
égales et de signes contraires, séparées par un intervalle insensible £, pos- 
sède en effet la propriété de produire une discontinuité dans la valeur du 
potentiel sans d’ailleurs altérer les conditions de l'équilibre électrique. 
Dans le cas d’un liquide électrolysable au contact d’un métal, M. Helmholtz 
a montré qu’elle se rattachait simplement à l'hypothèse bien connue de 
Grotthus, et dans ce cas £ n’est autre chose que la distance minima qui sub- 
siste entre les molécules du liquide et celles du métal. L'hypothèse de la 
couche double a servi à son auteur à expliquer divers phénomènes élec- 
triques. En dernier lieu, M. Helmholtz l’a fait intervenir pour expliquer les 
phénomènes électrocapillaires qui ont lieu à la surface du mercure pola- 
risé, et que J'ai indiqués en 1873 (!) : lorsque du mercure est en con- 
tact avec de l’eau, la tension superficielle varie, avec la différence de poten- 
tiels entre les deux liquides, d’une manière continue, en passant par un 
maximum. À cet effet (°) M. Helmholtz démontre par le calcul que les 
attractions et répulsions purement électriques, qui ont lieu entre les divers 
éléments de la couche double, superposent leur action à celle des forces 
moléculaires proprement dites, de manière à en diminuer l'effet, de telle 
sorte que la tension superficielle observée, qui est une résultante, a une 
valeur maxima lorsque la couche double est nulle, et décroissante lorsque 
la couche double va en croissant. 
» 2, Je me propose ici d'appuyer et de préciser cette conclusion par 
quelques résultats quantitatifs. A cet effet, je vais montrer d’abord que 
l'hypothèse de la couche double conduit à une relation parabolique du 
second degré entre la tension capillaire A et la différence de potentiel x, et 
inia 
(+) Comptes rendus, 1873. — Annales de Chimie et de Physique, 1875. 
(>) Comptes rendus de l’Académie de Berlin, 1881. Abhandlungen, p. 925; 1882. — 
M. A. Kænig a vérifié ces phénomènes électrocapillaires, par une méthode nouvelle 
due également à M. Helmholtz, (Voir Annales de Wiedemann, n° 5, 1882). 
