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les pôles de cette fonction que je suppose tous simples, situés à distance 
finie et distincts des points critiques; j'appelle A,, As, ..., A, les résidus 
correspondant à ces pôles. Soit 
Q(x, y) d 
sam dx 
Jes ÿ) 
l'intégrale abélienne la plus générale de première espèce relative à la 
courbe donnée F — o. La courbe Q(x, y) — 0, d'ordre m — 3, coupe la 
courbe F = o en 2p — 2 points variables 
(x, SRE (Ts SAGE PU ER + AE À 
liés par les p équations 
k=9p—2 
(1) y OCR To aG (SN PT 
k=1 
T E, n’ e 
» Désignons par le symbole la fonction 
? 
ICER y) ane WDE n) ar h;] 
Ofu (x, y) — u (g, n) hil 
qui admet un seul zéro (Ë’, 1’) et un infini (#, 4); et posons 
—2? 
Ean y) k= 2} 
\ Eire QE TT] ft 
Lee ned Aan ; I , 
A a ! f 
EAS) ti 
(2) (L, y 
les (2p — 2) points (xx, Yx) qui figurent dans cette expression étant, pour 
le moment, arbitraires. La fonction s(x, y) ne dépend plus des 2p — 2 
points (x, 7,); elle se comporte à l'infini et aux points critiques de la même 
façon que gan - Déterminons maintenant les coefficients l; et les points 
á eri . . 
(£r, Yr) de telle manière que la fonction s(x, y) admette les 2p multipli- 
cateurs + Nous aurons les 2p équations 
Fk 
2n y— rl; = — log poii,» 
(3) C RnR 
| y u® (Lis Tr) = 2C; Sie log p; — Hi, Lo + Lt; + Papi)» 
k=1 
oùi—1,2,..., p. Les premières de ces équations déterminent /,, L,, ..., Lp; 
les secondes donnent p des points (æx Yr) par exemple, les points (æ,, 7;): 
C. R., 1882, 2° Semestre, (T. XCV, N° 47. 94 
