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À, Hr p’, Y étant liés amplement à «, B, 8’, y et les variables 4, ?' étant des 
fonctions rationnelles et du premier degré de æ et de y. On obtient ces 
soixante intégrales par une méthode absolument semblable à la méthode 
employée par Jacobi pour les séries hypergéométriques d’une seule va- 
riable (Journal de Crelle, t. ENVI). 
» Il résulte, en effet, du travail de M. Picard sur ces fonctions ( Annales 
de l'École Normale, 1881) que chacune des dix intégrales définies 
A 
z = f Vdu, où V =u (u 1% (u —x)f(u— y), 
g et À désignant l’une des quantités o, 1, æ, y, , satisfait aux équa- 
tions (1) pourvu qu’elle ait un sens. Prenons, par exemple, l'intégrale 
2 ef V du, 
1 
qui a un sens si les parties réelles de x et de y — g sont positives; elle dé- 
finit une fonction holomorphe de x et de y tant que le chemin suivi par 
chacune des variables ne coupe pas la ligne indéfinie 1—— + œ . Elle pourra 
donc être développée en une série ordonnée suivant les puissances crois- 
santes de x et de y et convergente pour les valeurs de ces variables d'un 
module inférieur à l’unité. On trouve sans peine 
f va= enue F,(æ, sé, J TET 
» Maintenant, il existe cinq changements de variable qui n’altérent pas 
la forme de cette intégrale définie ; ce sont les suivants : 
ep A , na {i Jo + ue ip 
u=; u=(1—x)+æ, u= > u= (y+, Por 
On en déduit cinq formes nouvelles pour la même intégrale : 
á =y ; X £ 
(1 — a) B(i— y) PF, -aB Bn — 
(1—x)"F, (a, y—ßb— eby = 7), 
(1 -7 R (a, Bs TE B ge ps Y? n 2) 
| f f / she 
Ga nr (yay b hha a) 
Ga pp (ge Ba 6 A EA 
