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discontinus de substitutions linéaires pour le cas de deux variables. Parmi 
ces groupes se trouve, en particulier, celui dont je me suis occupé dans 
une Communication récente (Comptes rendus, 2 octobre). 
» Rappelons d’abord que, dans un de ses Mémoires sur les formes qua- 
dratiques (Journal de Crelle, t. #7), M. Hermite a étendu la théorie des 
formes quadratiques binaires en étudiant la forme 
AGE FUE Bxy, SH BoXoY EF A YY os 
où x et y sont deux variables complexes, dont x, et y, représentent les 
conjugués; À et A’ sont réels, et B, est la quantité conjuguée de B. On 
peut étendre évidemment de même la théorie des formes quadratiques ter- 
naires, en considérant la forme suivante : 
ALE A'yyo+ À°220+ BYZ, + Bo Yoz + B'32, + B, 2o £+ BEY + Bwy. 
Les lettres affectées d'indices sont les conjuguées des lettres sans indice, et 
A, A’, A” sont des quantités réelles; nous désignerons une pareille forme 
par f(x, Y, Z, £o, Yos 59). On voit sans peine que, par une substitution 
faite sur v, y, z (les substitutions aux coefficients conjugués étant faites 
SUr Los Yos Zo); la forme f est réductible à l’une des formes 
+(UU, + VV +WW,), 
+ (UU, + VV, —WW,), 
ce qui amène, par suite, à distinguer les formes f en formes définies et 
formes indéfinies, suivant qu’elles sont réductibles à une forme de la pre- 
- mière ou de la seconde ligne. 
« Ceci posé, je considère une forme indéfinie f(x, y, Z, Xos Yos Zo) à 
coefficients entiers; il existe, dans ce cas, un groupe d’une infinité de sub- 
stitutions linéaires à coefficients entiers, 
XM æ+ Py tR z, 
(1) Y= M:t + P y+ R33, 
Z=M,zx+P,y+R;z, 
qui transforment en elles-mêmes la forme quadratique f. Si Pon met man 
tenant celle-ci sous la forme réduite 
E(UU, + VYo— WW) 
