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au groupe (1) correspondra un groupe 
U = Au + B,e + Cw, 
V = A u + Bat + Oo, 
W=A,u+B,e+C,w, 
et le groupe de substitutions relatives aux variables & et f, 
(a e Aa + B6 +C; A x+ BB +C, 
E E E I E EE ET E a 
est le groupe discontinu que nous nous proposions de former., Il est clair 
que, en posant ; 
a—x+ia" et B=p'+iß", 
la substitution précédente transforme en elle-même la relation 
| a+ a+ fB+ e = x. 
» Si l’on prend, en particulier, 
f(E, Y, Z, Los Yos Zo) = LYo + YLo + stij 
on obtient le groupe dont je me suis précédemment occupé. 
» Pétude des substitutions transformant en elle-même la forme f ne 
présente aucune difficulté au point de vue algébrique, c’est-à-dire qu'il est 
facile d'exprimer rationnellement les coefficients d’une telle substitution à 
l’aide d’un certain nombre d’arbitraires. On peut, en effet, employer encore 
ici la méthode suivie par M. Hermite, dans le cas des formes quadratiques 
ternaires à coefficients réels. 
» Posons donc 
TA IE, dit De 
Y+Ÿ=a2n, M+ Yo = 2%) 
s EZE, zt B= Ee 
ce qui nous donne 
JOZ — X, 2N — + 2Ù —- Zi 24, — Ag 200 — Yi ake 2e Li) 
=f(X, Y, Z, Xo, Yo) Lo)» 
relation qui permet facilement, dans chaque cas particulier, de trouver 
, bi LA ’ 4.4 . r . Ca 
l'expression générale de X, Y, Z en fonction linéaire de č, », ©, ce qui 
donne évidemment la solution du problème proposé. 
