( 766 ) 
» Ainsi, en prenant 
FR Ys Zi Los Yos 30) = LYo + YLo + 330, 
on aura : 
X= (1+ia)ë + bn + cé, 
Y =— CE -+ dn +ifé, 
Z= ~b, č + iya +(2—d,)8, 
(ou i—ÿ—1). 
» Les trois quantités réelles &, B, y et les quantités complexes b, c, d 
sont entièrement arbitraires. 
» L'étude arithmétique des substitutions à coefficients entiers est une 
question plus difficile, sur laquelle je me propose de revenir dans une autre 
occasion, » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur les séries trigonométriques. Note 
de M. H. Poincaré, présentée par M. Hermite. 
« On sait quel est le rôle joué en Mécanique céleste par les séries de la 
forme 
YA sin(um, + vn,)t +Ÿ B,cos(uum, + YAp)t; 
où y. et y sont des nombres indépendants de p et où m, et n, sont des en- 
tiers positifs ou négatifs. C’est ce rôle qui donne un grand intérêt à l'étude 
de ces expressions et plus généralement à celle des suites infinies de la 
forme i 
X A singt +y Bp cos pt. 
9 
P P 
Voici un fait qui concerne ces séries et sur lequel je désirerais attirer 
l'attention. Je choisirai pour l’exposer un exemple particulier. Considé- 
rons la fonction 
(1) v p(t) = ZA, sina,t. 
| e 
» Je suppose que les nombres A, et «, sont positifs et que re et &p 
tendent vers zéro quand p augmente indéfiniment. La série du second 
membre est convergente, pourvu que la suite infinie ZA,a, le soit elle- 
même, Le nombre A,, par hypothèse, peut croître au delà de toute limite. 
Mais on ne saurait en conclure sans démonstration que le module de g(#) 
