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Or cette inégalité ne peut subsister pour de grandes valeurs de t. 
i À; i 
Donc ọ(ż) peut devenir plus grand que —* et, par conséquent, que toute quan- 
tité donnée, puisque A„ croît indéfiniment avec m. Le même résultat serait 
encore vrai si les nombres À, et g, n'étaient pas assujettis à être positifs; 
il le serait encore (pourvu que A, puisse croître au delà de toute limite) de 
la série 
(3) ZAp(1— cos&pt) 
qui est convergente, pourvu que la suite infinie X mod Apa? le fùt égale- 
ment. 
» Voici comment cela peut s'appliquer aux séries que l’on a à envisager 
en Mécanique céleste, On sait que, si # est le temps et a le grand axe, par 
exemple, on a pour la dérivée de ce grand axe une expression de la forme 
da f 
q = 2A,sind,t + XZB, cos ppt, 
les deux séries Xmod A, et EmodB, étant convergentes. En négligeant les 
carrés des masses, on en conclut, pour la variation da du grand axe, l'ex- 
pression 
E ET = eue Braj 
(4) da = (1 — cosa pt) + sin 8,4. 
*p bp 
'» On serait tenté de conclure que da reste toujours compris entre cer- 
taines limites, Cela a lieu en fait pour certaines valeurs incommensurables 
du rapport des moyens mouvements. Mais il est d’autres valeurs également 
incommensurables de ce même rapport pour lesquelles les séries du second 
membre de l’équation (4) se comportent comme les séries (1) et (3), et 
peuvent croître indéfiniment. 
» Cela n’a pas d'importance au point de vue pratique du calcul des per- 
turbations, puisque le rapport des moyens mouvements ne peut être connu 
qu’approximativement et que nous ne pouvons reconnaître par conséquent 
si les séries (4) restent finies ou croissent indéfiniment; puisque d’ailleurs 
l'équation (4) ne représente la variation du grand axe que si l'on néglige 
les termes d’ordre supérieur par rapport aux masses, et que nous goorn 
si ces termes ne peuvent pas eux-mêmes croître au delà de toute limite. 
» Néanmoins, il y a peut-être quelque intérêt à signaler ce fait, car il 
montre qu'il est impossible d'accepter certaines conséquences théoriques 
qu’on serait tenté de tirer de l'expression (4). » 
