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MÉCANIQUE. — Sur les vibrations longitudinales des verges élastiques et le mou- 
vement d’une lige portant à son extrémité une masse additionnelle. Note de 
MM. Séserr et Huconior. 
« Lorsque nous avons communiqué à l'Académie quelques extraits de 
nos recherches sur les vibrations longitudinales des verges (Comptes rendus, 
3r juillet 1882), nous n'avions pas connaissance d’un très important 
Mémoire de M. Phillips, inséré au t. IX du Journal de Liouville, 1864, 
p. 25, dans lequel ce savant a résolu, avec son élégance et sa clarté habi- 
tuelles, un certain nombre de problèmes de Mécanique pratique relatifs au 
mouvement des pièces des machines solli t par leurs 
extrémités. La méthode qu’il a appliquée à ces cas particuliers est semblable 
à celle dont nous avons fait usage ; ses solutions sont en termes finis comme 
les formules qu’a données, en 1867, M. de Saint-Venant pour le choc longi- 
tudinal et comme celles que nous avons fait connaître récemment. 
» C'est donc M. Phillips qui a le premier résolu, sans le secours des 
séries trigonométriques, des problèmes relatifs au mouvement des verges 
dont les extrémités sont soumises à des efforts ou animées de vitesses 
variables avec le temps. Il calculait directement la valeur des deux fonc- 
tions arbitraires çg(æx + at), (æ — at), dont la somme exprime le dépla- 
cement éprouvé à l'instant 4 par le point dont l’abscisse est x. Nous nous 
sommes bornés, dans les différents cas que nous avons considérés, à déter- 
miner les dérivées 9’ et y’, dont la connaissance suffit pour obtenir à chaque 
instant les vitesses et les dilatations pour tous les points de la verge; c’est 
d'ailleurs de la même manière qu'avait opéré M. de Saint-Venant. 
» Il est clair que la connaissance des fonctions entraine celle de leurs 
dérivées; mais la considération directe de ces dernières nous paraît avoir 
l'avantage de mettre clairement en évidence le mécanisme élémentaire des 
phénomènes. En effet, la dérivée #'(x + at) représente une dilatation (ou 
contraction), ou pour mieux dire une onde qui se propage en marchant vers 
les x négatifs, tandis que la dérivée 4’(x — at) représente une onde qui 
se propage en sens contraire, Ces ondes n’éprouvent aucune modification 
pendant qu’elles parcourent la longueur de la verge; il suffit donc de déter- 
miner celles qui prennent naissance aux extrémités et qui dépendent des 
conditions imposées à ces dernières. 
» Considérons, par exemple, un cas traité par M. Phillips à propos du 
Mouvement d’une tige de piston de machine à vapeur, savoir celui où l’une 
