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des extrémités de la verge est invariablement reliée à une masse addi- 
tionnelle de poids IT dont on néglige le mouvement intérieur, et qui est 
sollicitée elle-même par une force quelconque F(£). Soit x, l’abscisse de 
cette extrémité supposée du côté des x positifs, et représentons par æ le poids 
spécifique, w la section et E le coefficient d'élasticité de la verge; nous 
Il SR j 
aurons, en exprimant que la masse — est en équilibre sous l’action de la force 
F(£), de la réaction de la verge et de la force d'inertie : 
za [p(x +at)+ y(x, —at)]+ Eo [p (2, + at) + (a —at)] —F(+)=0. 
» Au point x, arrive une onde 4’ supposée connue par suite de l’état de 
la tige; au même point prend naissance une onde 9’ qu’il s’agit de déter- 
miner. Or l'équation précédente est linéaire et du premier ordre en y; et, 
en appliquant la méthode que nous avons employée précédemment 
(Comptes rendus, 14 août 1882, p. 340), on obtient aisément 
cit 
gx + at) = ÿ'(x,— at) + %e rire : 
(1) avs t aww 
Hag SET "mel F(e) 
GR di à J e [e — ay (x, — at)| ds, 
V, désignant la vitesse de l'extrémité x,, c’est-à-dire de la masse addition- 
nelle à un instant déterminé, mais arbitraire, £o. 
» Cette équation fait connaître, à chaque instant, la valeur de l'onde y, 
mais on peut interpréter fort simplement. En faisant £ = 1,, elle donne 
g(a+at)=v(x,at)+. 
Si V, est nul, o = y’; il y a au point x, réflexion sans changement de signe. 
Si y'= o, l’onde 9’ qui part du point x,, c’est-à-dire la dilatation (ou con- 
traction), est égale au quotient de la vitesse de la masse additionnelle par 
la vitesse du son. De là, on conclut facilement le théorème énoncé depuis 
longtemps par Thomas Young, savoir que la barre subira une déformation 
permanente si V,> ad, à désignant la proportion dont elle peut être al- 
longée ou accourcie sans altération des propriétés élastiques. 
» Supposant, en deuxième lieu, la force F(£) nulle de £, à #, ainsi que 
Fonde yọ’, la formule générale donne 
A wo ~ 
pre 
. 
ag (xi + at) = Vie 
