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Or, en déterminant le module Æ des fonctions elliptiques au moyen de la 
relation 
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les équations (10) sont deux formes différentes ‘de l'équation modulaire 
pour la transformation du septième ordre des fonctions elliptiques ('); en 
conséquence, une quelconque des expressions n=, 1,, ..., Ng données par 
les relations (8) satisfaisant à l'équation 
3 PRZ 
N=]. 12.0. s ©? 
on conclut quen, n,, ..., Ng sont exprimables par les fonctions ellipti- 
ques. Enfin, si l’on pose l’une quelconque des racines zg, 43, «++, Xo 
> x= EH, 
et si l’on désigne par : la fonction (3), mais relative aux sept lettres 65, 
Şi; vers čs on aura 
et les Ë,,Ë,, ..., Ë, seront racines de l’une ou de l’autre des équations 
—— 3 
Si Ta ES fall) jt, 
dans lesquelles 
S= E + 7o% — 7(w + 3), =ë + 4o — (o +3), 
U = EE + 1308 — (46o +111)? — 27(5w — 2). 
Ces équations sont deux formes différentes de la réduite de l'équation mo- 
dulaire du huitième degré, réduite calculée la première fois par M. Her- 
mite (°). » 
tn 
(*) Voir les travaux de M, Klein dans les Mathematische Annalen, Bd. XIV, XV, et 
ma Note, Ueber die Jacobische Modulargleichung vom achten Grad, Bd XV. e 
(?) Annali di Matematica (Sur Vabaissement de l'équation modulaire du huitiem 
degré, 1859). 
