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» En particulier, on fait voir aisément que, si l'équation 
do FX. tF -HAL =0 
a toutes ses racines réelles et de même signe, il en est de même de l’équa- 
tion 
a, + ga, X + q'a, +...+qa,d" — 0, 
lorsque q est un nombre plus petit, en valeur absolue, que l'unité, Il en 
résulte qu’en posant 
de) = 1 + ag (5) Mg) gr (3)" 
l'équation (x) a toutes ses racines réelles et de même signe. En faisant 
croitre indéfiniment le nombre n, on a 
a 
ga 
EETRI PEY 
E Air 
F(x) =1+ qx +1 + 
et l'on en conclut que la transcendante F(x) est de la forme e?”G, (x), où Q 
désigne une fonction de q et G,(x) une fonction entière du genre zéro. 
» On démontrerait de même la proposition suivante : 
» Si (x) = o a, quel que soit n, toutes ses racines réelles, F (n) est égal au 
produit d’une fonction entière du genre un par une exponentielle de la forme 
ere où a, b et c désignent des quantités constantes. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un résullal de calcul obtenu par M. Allégret, 
Lettre de M. P.-A. Mac Manon à M. le Secrétaire perpétuel. 
« J'ai l'honneur d'adresser à l’Académie quelques observations au su- 
jet d’une Communication de M. Allégret, qui a été insérée aux Comptes ren- 
dus, t. LXVI, p. 1144), et qui est relative à l'intégrale algébrique de l’équa- 
tion différentielle 
dx dy 
2 
+ A 
(A+3Bz+ 302? + Da) (A+ 3By + 307? + Dy)’ 
= O: 
Cette intégrale a été laissée par M. Allégret sous la forme irrationnelle 
4 1 iN 3 
ke(t ) he peee] a 
yY z — y 
