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de périodes correspondantes soit de la forme 
m, eo, +m, NM TAL ma 2q9 
| JS M Le À # © : 9 
yi +m, 0, +... + re 20 
OÙ M, Ma, «3 Mag SONt, bien ré des nombres entiers. 
Considérons alors le système des équations 
“R dé “Fide "F de 
7 Aj e eh a e 7] 2a d- Ri, 
fy £a fy Xe fs 
ossi e LA] mm ns nr d 
"re T F,dx T: F, dx 
AL + ie uns CS ——=u,+ h 
fy Xo Íy En Sy ! gi 
Xo 
To 
où les sont des constantes. 
» On sait que, dans le cas d’un système abélien, c’est-à-dire quand q est 
égal à p, toute fonction symétrique de æ,, æ,, ..., x, est une fonction uni- 
forme de u,,u,, ...,u,; il n’en est plus ainsi quand q est moindre que p, 
mais nous allons montrer que x,, £z, . . ., æ; Sont encore racines d'équations 
algébriques dont les coefficients sont des fonctions uniformes de u, 
Uj, . ~. ; Ug avec 2q systèmes de périodes; de plus, ces fonctions périodiques 
peuvent s'exprimer à l’aide des fonctions © de q variables indépendantes. 
». Pour plus de clarté, considérons d’abord le cas particulier LUS EE 
Nous avons alors les périodes 
@,; Qa Vs Q,, 
‘a > g ir 
NÉE NRI A 
La relation entre les périodes des deux intégrales aura encore la forme 
3 2Cy 2; Ex = 0 (if, AE, 2, nA 4)» 
où les c sont des entiers, et l’on a 
Ca— = Cu €‘ Er — 0 
Mais le déterminant formé par les c 
