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ne sera plus nécessairement égal à l'unité. Soit n? sa valeur, qui est un 
carré parfait, puisque le déterminant est symétrique gauche. 
» Effectuons sur les périodes Q et € une transformation d'ordre n, c'est- 
à-dire que nous posons 
,—=4,0,+a,0,+a,,0+a,,0,, 
wa = As, Q, + Ara + Ar Q3 + ar Qas 
w3 = 430, + dy, + A3303 + A3191, 
O, = A1 Q, + di + A, Q3 HAQ, 
où les a sont des entiers dont le déterminant est égal à n. J’établis qu’on 
peut choisir cette transformation de manière que la relation entre les nou- 
velles périodes w et £ se réduise à 
(1) W E2 — WE + O3 E, — W; E = O. 
» Cela posé, envisageons le Tableau suivant des périodes : 
(2) | Dis Wz, Das W45 
| Es Ess Ez,- Ex 5 
-ces quantités satisfaisant, d’après l'équation (1), à la relation qui lie les 
périodes des intégrales abéliennes du premier genre, nous pourrons 
former, à l’aide des fonctions ©, deux fonctions indépendantes de u, €t ua, 
admettant le système de périodes représentées par le tableau (2). Soient 
F(u i) et O(u,,u) 
ces deux fonctions, Considérons maintenant les équations 
F(a +o taAa) = f dus f” dus E de+ f d), 
Du thtt h) =0( f dut f du, f osf e) 
x F, d. 
Lee et dv= Ai . 
fy Jy 
iss ) Sté les 
» Pour les valeurs données à æ, et æ., les intégrales figurant dans z 
“ r . : [a e 
seconds membres de ces équations auront seulement un nombre Jimité = 
i i + tde 
valeurs, abstraction faite des multiples des périodes (2). On en conclut 
