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» Posons 
X, =r COSU COSL; C, = ACOSU'COSX', 
Ly = T COSU SiNT, C, = dtost Sinx’, 
Ls—=rsinu Cosy, C, — a sita COSY, 
L, = TSin4.sin y, .C, = a sinu SiDY ; 
on aura 
T = (a? — 2ar còs -PPY 
où 
(2) cos? = cosu cosu'(æ — x’) + sinu sinw cos(y — y’), 
et, par l'introduction des variables r, u, x, y, l'équation (1) se transforme 
ainsi 
? (r8 sin Wa 2 fa osu 2! 
y z| sinu cosu z; ) + jp (sinu cosu = 
+ gs (rtangu E) + 9 HE 24 
z, (rtangu ne) + dr CRNU Se re à À 
» En développant T suivant les puissances ascendantes de r, on a 
T — 7” sinfr+i)e V 
=. anti sino EN ar ? 
L 0 
et, substituant cette valeur dans (3), on obtient l'équation différentielle 
sin(z +1)o 
sin? 
suivante pour V™® — ? considérée comme fonction de u, x, y par 
la substitution (2 
d? Tk ro dye t dv) oy” (n) — 
+ Oe 2)V("=0. 
(4): du? cos? x dx? + sin? u dy? ~- b cat 2 u du LE n(n + ) 
V™ est une fonction entière du degré z de cos», et l’on aura donc 
Bia VA) = R + 223R cosi(x — x’) 
6) | +22 R cosk( y — y’) +4Z2ZR cosi (x — — x’) cosk(y — y). 
» Il est évident que l’on n’a qu’à considérer les R}} où n + i + k est pair. 
Les R; sont des na entières de cosu cosu et sinn sinit, et l'on voit 
facilement que R”. doit contenir le facteur (cos u cosu')' (sinu sinu 2e 
» ai laide de (4), on obtient 
ERN dR) i? m =o, 
(6) io aoiu Inn Ra) ce Rix 
