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» En posant 
R;y= cosu' sinus", 
t— sin w?, 
l'équation (6) devient 
2 (72) 
d Sik 
ds} À 
ra te BHNASÉ — a8S = 0, 
\ 
i kR 
a m= ms 
2 
I EAFF 
? 
p= f 
A 
y= RET 
C'est l'équation de la série hypergéométrique; donc 
Ar s 1 
Sy, = ef(a, p, J sinu?), 
© étant indépendant de w. On voit que S”, est une fonction entière de sin? u, 
æ étant un nombre entier négatif. 
» On en conclut facilement la valeur suivante de R;" : 
Rih = CG ,( cosu cosu’ (sinu sinu’) f(x, B,7y,sin°u) 
7) ; DE DS 
X (ahb y sin? uw}, 
` Bra 
où c7, est une constante numérique. 
» J'obtiens la valeur de c?, en posant u = w’, sin?u = t. 
» Si l’on compare alors, dans l'équation (5), les termes avec t”, on par- 
vient au développement 
(cosy — cosg)” = ZZe;, cosix cosiy, 
qu'il est facile d'obtenir d’une manière directe en exprimant les e¢ , par des 
intégrales définies. 
» Si l’on pose u = u' = +J, x = 0, y'= o dans les équations (5) et (7), 
on retombe sur la formule spéciale obtenue pour la première fois par 
M. Tisserand (Comptes rendus, t. LXXXVIII et LXXXIX). » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Extension du problème de Riemann à des fonctions 
hypergéométriques de deux variables. Note de M. E. Gounsar, présentée 
par M. Hermite. / 
Le problème de Riemann relatif aux fonctions hypergéométriques a 
été étendu à certaines fonctions de deux variables par M. Picard, qui a re- 
