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valeur de x ne coïncidant avec aucun des points o, 1, €, œ , et admettant, 
dans le domaine de chacun de ces points, quatre déterminations dont on 
connaît la forme. On a respectivement 
Poir æ =d à. JU Pi(z), P,(x), mer y A AMP PEN 
Pouræ= D. si. Q(z); Q:{x), Qilay; (1 — rQ (x); 
TE E EA R (z), R;(x), R;(x), (æ—chtire te FR (x); 
Poux. aS (a), B(A); aS (E), 88, (2), 
P;, R;, Q;, S; désignant en général des fonctions holomorphes dans le voisi- 
nage du point correspondant. Il existe effectivement une fonction z rem- 
plissant ces conditions, et cette fonction satisfait à une équation linéaire 
du quatrième ordre, qui est complètement déterminée, 
| d'z \ 
ax i(t + e)a | 
+ [(2y—g'— 8'3) (x —1)(x—c)+ («+p —y+3)x(x— ce) 
d? 
+(a+B+a+f+2—7y)x(x — 1e 
+ (a+ 8 +3)x-y—1][(a+8+3)xz+(a+fB—7y—1)c] 
+æ(x — c\(2a8 +3ax — 38 +5) 
+(c—i1i)(a +1)(8 +1)x + ape 
+ (a +1)(8 +1)[(2% + aB + hje +(e +p yie] 
| + af(a+1)(B +1)z 
Je m’appuie, pour former cette équation, sur un théorème qui peut être 
regardé comme une généralisation d’un des théorèmes fondamentaux de 
M. Fuchs sur les équations linéaires. 
» Toute équation de la forme 
d’” —1 u 
(x = apre T = (æ — aQ, (x) 
m 
FF... 
+ (x — a)Qn-p-1() a 7 Quik +.. +H Qn(x)#, 
où Q,, Qa, ..., Q, sont des fonctions holomorphes de x dans le domaine 
du point a, admet une intégrale holomorphe dans ce domaine, la valeur 
de cette intégrale et de ses p — 1 premières dérivées pouvant être prises 
C. R., 1882, 2° Semestre. (T, XCV, \° 20.) 115 
