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on se propose de déterminer les 7 + 1 coefficients numériques A,, A,, ..., 
An, de manière qu'entre les limites x et f£ le carré moyen des différences €, 
c’est-à-dire l'intégrale 
ait la moindre valeur possible. Il faut évidemment satisfaire aux n +t 
conditions 
RU D. ds 
dA, z ? dÀ, za ? Teg e 
qui reviennent à 
$ 8 8 
f Zedx = 0, faed=0, TER J usde =o, 
» En tenant compte des relations (1) et (2), on trouve aisément 
8 
(3) h= ed: Zxo(x) dx. 
» Les coefficients numériques se trouvent ainsi déterminés indépen- 
damment les uns des autres, de sorte que leurs valeurs resteraient les 
mêmes si, aux n +1 fonctions Z,, Zi, ..., Zn, on en ajoutait d’autres, 
pourvu toutefois que ces dernières satisfissent aux conditions (1). 
» III. Ceci étant établi, on calcule aisément la valeur de S. En effet, 
$ 
(P —a)S aj CEET OT E en 
» Développant les calculs et remarquant que, d’après les formules (1), 
toutes les intégrales provenant des doubles produits s’annulent, à l'excep- 
tion de celles qui renferment o(æ) sous le signe f, on obtient} 
(6-95 = ['ietar-2J ai f'astodr + Ya f ide 
ou, en tenant compte des formules (2) et (3), 
(4) S= J'tetælr de Bai Bai... BA 
» Le premier terme du second membre représente, entre les limites & 
et 5, le carré moyen des valeurs de la fonction ọ (æ); quant aux termes né- 
