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gatifs, Pun quelconque d’entre eux, tel que = 
mêmes limites, le carré moyen du terme A,Z, car ce carré moyen a pour 
valeur 
y épiéents: entre les 
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sf A;Z; dx. 
» Ainsi S est la différence entre le carré moyen des valeurs de la fonc- 
tion et la somme des carrés moyens de tous les termes, tels que A,Z,. 
» IV. Les raisonnements qui précèdent sont absolument indépendants 
de la valeur de z; rien n’empêche de faire croître ce nombre au delà de 
toute limite; la somme AZ + A, Z, +... représente alors une série à la- 
quelle les propriétés que l’on vient d’obtenir sont encore applicables. On 
en conclut d’abord, en remarquant que, dans la formule (4), les quantités 
Bo, B,, ... sont positives, que le carré moyen de la différence entre la 
fonction (x) et la somme des n premiers termes de la série va en dimi- 
nuant à mesure que l’on augmente le nombre des termes. En second lieu, 
la valeur de S étant essentiellement positive, il en résulte que la série nu- 
mérique, à termes positifs, B, A? + B, A + B, Af +..., est toujours con- 
vergente, et que sa limite est au plus égale à l'intégrale 
T “(o(æ)l° de. 
» La condition nécessaire et suffisante pour que la série représente, 
entre z et f3, la fonction o(x), c'est que S s’annule à la limite, c'est-à-dire 
que l’on ait 
3 
(5) B.A ERA DA Prad [e(æ)]? de. 
» La série A, Zo + A, Z, +... est toujours convergente entre les limites & 
et P; toutefois, lorsque la condition (5) n’est pas remplie, cette série ne 
représente pas (x), mais une autre fonction 9,(x) telle que 
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