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remarquables, qui, dans leur humble sphère, ont donné des preuves de 
connaissances solides réclamant l'hommage de la postérité. J'ai trouvé, 
dans la bibliothèque de la Société des Lettres néerlandaises, un second 
exemplaire de l'édition originale du Spraeckende Woordenboeck, lequel , avec 
l’aide de votre Introduction, m'a fourni la matière de quelques éclaircisse- 
ments. Ce petit Essai, je l’ai offert à notre Société de Géographie, et il sera 
inséré dans le numéro de son Bulletin qui paraîtra prochainement. Je 
prendrai la liberté de vous envoyer un exemplaire du tirage à part ('). » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur des fonctions d’une seule variable analoques 
aux polynômes de Legendre. Note de M. Hucowior. 
« I. Dans une Comm inication récente (°), j'ai considéré des développe- 
ments en séries de fonctions Z,, Z,, Za, ... satisfaisant aux conditions 
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[ Z;Zy dx = O 
toutes les fois que £ et £' ont des valeurs différentes. On peut former une 
infinité de suites de fonctions semblables. Supposant, en effet, que l’on 
connaisse Z,, Z,, ...,Z,., et que l’on veuille obtenir Z,, il faudra que cette 
dernière satisfasse aux n équations 
8 g g 
(1) Farei [Zi dx =o, Vs F utide = 0. 
» On peut se donner l'expression indéfinie de Z, pourvu qu’elle renferme, 
abstraction faite du facteur qui la multiplie, z constantes arbitraires dis- 
linctes, qui se détermineront par les équations (1). On voit qu'on peut se 
donner arbitrairement Z, et former, de proche en proche, toutes les fonc- 
tions suivantes. 
» L'expression générale et indéfinie de Z, devant renfermer n constantes 
peut être regardée comme l'intégrale générale d’une équation différentielle 
d'ordre n; mais la détermination des valeurs de ces constantes se ramène 
à la résolution d’un système d'équations du premier degré lorsqu'on prend 
(t) Cet exemplaire a été présenté à l'Académie, dans la séance de ce jour. (Y. V.) 
(?) Comptes rendus, 13 novembre 1882, p. 907. 
