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à n doivent s’annuler; par suite, en désignant par a, le coefficient de f, (x) 
dans Z,, il est clair que 
(4) f Bda — a, [2 (æ)de 
» Les coefficients Ag, a,, ..., a, de Z, sont déterminés par les z équa- 
tions 
8 P 
as f Z,fo(x)ax -- a, f ZL,f,(x)dx + . 
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Hanif Z it i{ x) dx + a au f Z, EME Ds 
A a | Zf(æ x)dx +.. Fra (IAE. an Pat rl 
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T Lx: EE gi T an f 7 E i Alar SEG, 
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dans lesquelles on pourra considérer comme inconnues les rapports =i 
n 
n 
» Le déterminant du système a, dans ce cas, pour valeur, 
[arte f AEA E E Jk (x)dx, 
et, d’après les formules (4), il ne peut être nul. 
» La fonction Z, est déterminée à un facteur constant près que l’on peut 
prendre arbitrairement, à moins que l’on n’établisse à l’avance une rela- 
tion entre les coefficients, ce qui arriverait, par exemple, si l’on en fixait 
la somme. 
C’est ainsi que, si l’on pousse les limites x et respectivement égales 
à — 1 et +1 et si l’on pose 
Liane) a = a, 
si l’on fait en outre la somme des coefficients égale à l'unité pour chaque 
fonction Z,, cette dernière est précisément le ni” polynôme de Legendre. » 
C. R., 1882, 2° Semestre. (T. XCV, N° 24.) 128 
