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PHYSIQUE MATHÉMATIQUE. — Sur le mouvement d'un système de deux parti- 
cules de matière pondérable électrisées et sur l'intégration d’une classe d'équa- 
tions à dérivées partielles. Note de M, Maurice Lévy. 
« Soient m et m, les masses de deux particules de matière pondérable 
chargées respectivement de quantitées e et e, d'électricité. On demande 
d'étudier le mouvement qu’elles prendront sous l'influence de leurs actions 
mutuelles et de vitesses initiales données, en ayant égard à ce que l'élec- 
tricité en mouvement n’agit pas de même qu’au repos. 
» On pourrait étudier la question en admettant que les actions électri- 
ques obéissent soit à la loi de Weber, soit à l’une des lois proposées plus 
récemment par Riemann et Clausius. 
» Ces lois dérivent des potentiels suivants, où x, 7,3; Xis Jis 2 et p 
désignent, à l'instant £, les coordonnées et la distance des deux particules 
électriques agissantes e et e, ; et x’, y’, 2; X, y',, Z, les composantes de 
leurs vitesses : 
san Lie 
Weber = |: n (2) i 
Riemann... II — At _ PEAR T (y — y) + (3 — 23) 
2C° 
I 
Clausius... M = — |: tama rire zz]. 
Dans ces équations, c est une constante représentant une vitesse. 
» Ces trois potentiels sont compris comme cas particulier dans le sui- 
vant : 
I = f(e, $, wy * oi + 2? + g + y} + Jen Lt. + TE #2) , 
J étant une fonction quelconque. ; 
» J'étudierai donc le mouvement d’un système de deux points matériels 
de masses m et m, dont les actions mutuelles dérivent de ce dernier poten- 
tiel. Les équations différentielles du mouvement seraient celles qui ont 
été données dans ma Communication du 30 octobre. On en déduit l'inté- 
