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grale des forces vives : 
m(t yt 22) + im (x + y t) 
df of af r Ÿ r Of / 
Re ne Sete Eu er thy taf =H = const., 
où la seconde ligne est une fonction de la même forme que f, c'est-à-dire 
ne contenant que les mémes quantités. 
» Maintenant, d’après les principes de la Mécanique analytique, intro- 
duisons, à la place des vitesses, les quantités 
ðH 0H 0H 
D 09. e 
0H RM es 
dx! mro or, PPa D 
» Si, de ces six équetious, on tire x’,7’,33x",,7,2,,et qu’on les porte 
dans l'équation des forces vives, il est aisé de voir qu’elle prendra la forme 
a a ee op PR té 
+=) -9)#(2-2)( 1); 
et l’on sait que le problème de Mécanique posé sera résolu si l’on trouve 
une solution complète de cette équation considérée comme une équa- 
tion à dérivées pre du premier ordre où p, q, r; Pis is T, seraient 
OV OV dV av avy f r 
TR PR E n inconnue V des 
D SP PA Pr S de la fonction inco 
six variables indépendantes + Z; Lis Yis Zis 
» Les six intégrales de tout problème de Mécanique du genre de ceux 
dont il s’agit ici, que j'ai donnés dans ma Communication sus-mentionnée 
Sur une extension des principes des aires el du centre de gravité, fournissent 
naturellement, quelle que soit la fonction donnée F, six intégrales de 
l'équation à dérivées partielles qu’il s’agit d'intégrer. Malheureusement 
ces six intégrales ne sont pas en involution, c’est-à-dire que leurs crochets 
deux à deux ne sont pas identiquement nuls. Mais il résulte d’un théorème 
de Lie, comme aussi d’une vérification directe, que ces six intégrales en 
fournissent toujours quatre et jamais plus de quatre en involution, Ces 
quatre intégrales sont 
les dérivées partielles 
(2) LT += r+n= 
R q f 
(3) pi qi le ses Ge 
