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des siècles avant que les atomes qui sortent aujourd’hui du Soleil à l'état 
de combinaison y rentrent sous une forme désagrégée. 
» J'espère que le désir de défendre mon hypothèse contre la critique de 
M. Hirn me servira d'excuse pour la longueur de ma réponse. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur un théorème de M. Tisserand. 
Note de M. SmeLres, présentée par M, Hermite. 
« J'ai été conduit à la généralisation suivante de la formule donnée dans 
ma Communication précédente. 
» Posons 
f p —3 
ne 2 nin—1) 
(n) 1 x) = n # x" aA 4 rar? #2 
(a). p (Pra 3 T(z) | 9 | (on+p De 
g n{n—i)(r—2\(n— 3) Hi 
2.4.(an+p—3){an +p—5) RE D 
n étant un nombre entier, non négatif, p un nombre quelconque. 
» On a, en particulier, 
2 
PeH rwy E costy -æ = CO, 
n 
Pie) VAaXs 
sin(z +14 
MAN es SE, 
PP(3,æ) sinu 
» Je remarque que, en accord avec la définition (1), on doit prendre, 
dans les formules suivantes: 
aP a= r pour n= 0; 
» Ces polynômes ont été étudiés, sous le nom de fonctions sphériques 
d'ordre p, par M. Heine, et l’on a 
— 3 
i (= | Ya a P®(p, æ), 
po 
hanhan kan 
0 
G 
— log(1 — OUT + ed ap (1,æ 
1 
