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» Faisons maintenant 
(2) X = æ cosucosu+ ysinu sinu’; 
alors je dis qu’on aura 
P®(p,X) =Ec,,(cosu cosu’}(sinu sinu')* 
(= i+ k+n-+p—Ii J: P +1 
rene , 
2 
4 
HAS >. e sinw?) 
er + sinu ) 
(3) FE 7, > 4 
sfi+é—n i+k+n+p—I 
A re z P sk 
à D I < To 
x Pp® (=, x) p% (Cr): 
2 Le 
» La sommation s'étend à toutes les valeurs entières non négatives de à 
et de $, qui rendent n — i — # pair et non négatif. 
» La valeur de la constante numérique c;, est la suivante : 
(4) AREA nt TRE R ES ds 
A . 
| a PS nf) 
+ 
» Pour p = 3, n = n’, on retrouve la formule de M. Tisserand. 
. p 
» Si l’on pose z = n’ = o, tous les termes dans -lesquels k n’est pas égal 
à zéro disparaissent, et l’on obtient le développement de P™ (p, æ) suivant 
les polynômes P® (s, æ). » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Extension du problème de Riemann à des fonc- 
tions hypergéométriques de deux variables. Note de M. E. Goursat, prê- 
sentée par M. Hermite. 
« Dans une Note que j'ai eu l'honneur de présenter à l’Académie dans 
sa séance du 13 novembre, j'ai défini certaines fonctions de deux variables 
indépendantes x et y, d’après la manière dont ces fonctions se comportent 
dans le voisinage des valeurs singulières de x et de y; j'ai montré que toute 
fonction remplissant ces conditions vérifiait deux équations linéaires du 
quatrième ordre (1) et (2), ne contenant chacune que les dérivées de z par 
rapport à l’une des variables, et dont les coefficients ne renferment aucun 
