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et (2”) que l’on obtiendrait en changeant &', Q’, yen w’+1,f+1,y+1, 
t3 12 0e 
dæ?’ 0x dy” dr? 
» Ceci posé, soient F,, F,, F,, F, quatre intégrales linéairement indé- 
pendantes des équations (4); les a sont donnés par les équations 
et il en serait de même pour 
er y For tt 
OF, 5 TF. b 
ga ! 9x dr s 
SPC ME A aT Ea Ea ST ET EU a a a S a a E 6 0 Ur Lo r A E 
et les b par des équations analogues. Considérons, par exemple, la valeur 
dea, 
dE, oF; oF; F 
da? 0x dy > 
o° F, 
dz? 
Ox dy 0x dr y 
oF; 
Qx dy : s 
Regardons, dans cette expression, y comme constant; F,, Fa, F,, F; de- 
| : OF, aF, oF, oF, 
Trd TELI 
dx ox 
0x dx ? 
. F . . . r r + d Kat 
puis Th ... deviennent respectivement des intégrales d'équations linéaires 
viennent quatre intégrales de l'équation (1); de même 
du quatrième ordre, ne renfermant aucun paramètre arbitraire. On voit 
de plus que la valeur de a, ne change pas quand on remplace les éléments 
d’un système fondamental par ceux d’un autre système fondamental, le 
numérateur et le dénominateur étant multipliés par un même facteur con-, 
stant. Ainsi, quand on donne à y une valeur particulière, 4, devient une 
fonction bien déterminée de x. Tout pareillement, si l’on attribue à x une 
valeur constante, a, devient une fonction bien déterminée de y; 4 ki 
donc une fonction de x et de y qui est complètement déterminée, et l'on 
démontrerait qu’il en est de même des autres coefficients a et b. 
» Puisqu'il ne peut y avoir qu’un système d'équations de la forme (4) 
dont les intégrales vérifient les équations (1) et (2), ce système est force- 
ment identique à celui des équations (3), trouvées par M. Appell. Il est 
