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GÉOMÉTRIE. — Sur un mode de transformation des figures dans l’espace. 
Note de MM. Vaxecer, présentée par M. de la Gournerie. (Extrait. ) 
« 1. Considérons d’abord la courbe L qui doit être transformée (!}, par 
rapport à la surface fondamentale F, à la courbe M et à la surface auxiliaire P. 
La courbe L se transforme, comme nous l'avons vu, en une courbe R 
d'ordre 4lmp; L, M, P étant respectivement d'ordre l, m, p. 
» 2. Supposons que le point a est un point multiple d'ordre Z, sur la 
courbe L. Son plan polaire A est par conséquent aussi multiple d’ordre 4. 
Ce plan coupe la courbe M en m points dont les plans polaires coupent A 
en m droites 4 multiples d'ordre L,. 
» Chaque telle droite perce la surface P en p points auxquels corres- 
pondent, sur les droites 4, p autres poinis de la courbe inverse R. 
» Nous voyons que le point a se transforme en mp points multiples 
d'ordre Z, qui sont distribués p à p sur les m droites situées dans le plan 
polaire du point a. 
» La même chose a lieu quand le point a se trouve sur la courbe M. 
Les points dérivés sont distribués p à p sur / droites du plan A. 
» 3. Le point a est un point multiple d'ordre /, et le point fondamental 
de la courbe L. : 
» Dans ce cas, toutes les droites À de l’article précédent passent par le 
point a, qui est par suite un point multiple Z, m p de la courbe inverse R. 
» Si le point a se trouve sur M, étant le point fondamental et d'ordre m,, 
il se transforme en un point multiple d'ordre lm, p. 
» 4, Le point a est le point d’intersection de deux courbes L, M. Le 
point a, comme appartenant à la courbe L, se transforme en mp points 
situés p à p sur m droites du plan polaire A. Si nous considérons le point a 
comme appartenant à la courbe M, il se trans'orme en lp points situés p à p 
Sur l droites du même plan. 
» Nous recevrons alors p(l + m) points de la courbe inverse R, distri- 
bués p à p sur (l+ m) droites du plan À, qui est le plan polaire du point 
donné a. 
» 5. Supposons que le point a soit un point multiple d'ordre Z, sur Let 
le point multiple d'ordre m, sur M. 
(+) Comptes rendus, t. XCIV, 29 mai et 12 juin 1882. 
C. R., 1882, 2° Semestre, (T. XCV, N° 29.) 130 
