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» Le plan polaire A du point a, étant un plan multiple d'ordre Z,, coupe 
la courbe M en m points, auxquels correspondent m droites situées dans 
le plan A, qui sont, par conséquent, les droites multiples d'ordre /,. Cha- 
cune de ces lignes perce la surface P en p points, dont les points corres- 
pondants se trouvent sur lesdites droites, et ils sont les points multiples 
d'ordre Z,.1l y en a mp. 
» En considérant le point a comme appartenant à la courbe M, nous 
recevrons de même les points de la courbe inverse R, qui sont les points 
multiples d'ordre m, et dont le nombre est /p. 
» Nous voyons donc que le point a se transforme en mp points multiples 
d'ordre Z, et en /p points multiples d'ordre m,. Ces points sont distribués 
p à psur (l+ m) droites d’un même plan A. 
» 6. Examinons le cas où les deux courbes L, M se coupent en un 
point fondamental, c’est-à-dire sur la surface fondamentale F. Cherchons 
le caractère de ce point après la transformation, 
» Pour résoudre le problème donné, supposons un plan P et deux 
droites L, M qui se coupent sur la surface F au point a. 
» Les plans polaires des points des droites L, M font deux faisttistéé 
dont les arêtes sont les droites polaires L’, M' de L, M. Les droites F’, W 
se coupent au pôle s du plan S des deux droites données L, M, et elles se 
trouvent dans le plan polaire A du point a. 
» Les plans correspondants des deux faisceaux (L'), (M) des plans, qui 
ont le plan À commun, se coupent sur un plan T aux droites qui forment 
un faisceau (s). 
.» Les plans polaires des points de la droite T d’intersection du plan T 
avec le plan P font un faisceau (7") projectif au faisceau (s) des droites. 
Les faisceaux (s), (T') engendrent donc une conique T dans le plan Ti 
» Cette conique T passe par les points, comme nous allons le dire. Le 
plan T coupe F en une conique D qui coupe les droites T et S, la dernière 
étant la droite polaire du points par rapport à D, en quatre points respec- 
tivement : £, fa: 5; Sa Par ces points passe la conique T. Nous trouvons 
ainsi la transformation connue dans le plan T (!). 
» Le faisceau (s) des droites dans le plan A engendre, avec les plans 
polaires des points de la droite d’intersection À des plans A, P, une autre 
conique E qui passe par les points a, s et que nous pouvons construire 
comme un la cn g 
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(+) Sur riirii générale i neii rendus, t. XCIV). 
