( 1051 ) 
» La courbe R, dérivée des droites L, M par rapport au plan auxiliaire P, 
étant du quatrième ordre, dégénère en deux coniques T, E. 
» Remplaçons le plan P par une surface générale d'ordre p. La courbe 
R se décompose toujours en deux courbes planes, chacune d'ordre 2p. 
Les plans de ces courbes sont A, T. Revenons au problème posé au com- 
mencement de ce‘paragraphe. 
» En prenant les tangentes L, M au point a des courbes L, M, nous ob- 
tiendrons une courbe plane À d’ordre 2p comme une partie de la courbe 
dérivée R, et l’autre partie est, par conséquent, d’ordre 2p(21m — 1). 
» 7. Les courbes L, Mse coupent sur la surface fondamentale F en un 
point a, qui est un point multiple d’ordre Z, sur L et un point multiple 
d'ordre m, sur M. 
» Dans ce cas, nous remplaçons le point maltiple l, par /, tangentes de 
la courbe L; de même pour la courbe M. Nous recevons, d’après ce qui 
précède, Z, m, courbes d'ordre 2p situées dans le plan polaire 4 du point a. 
Cette partie de la courbe dérivée R est donc d'ordre 2/,m,p, et l’autre 
partie est, par conséquent, 2p(2/m — l,m,). 
» 8. La surface P coupe la surface fondamentale en une courbe P. Sup- 
posons que la courbe L passe par un simple point a de la courbe P. 
» Le plan polaire A de ce point est le plan tangent à la surface fonda- 
mentale et coupe M en m points. Considérons un tel point m. Son plan po- 
laire passe par le point a et conpe A en une droite A, laquelle perce la 
surface P en (p — 1) points p et au point a. 
» Les plans polaires des points p passent tous par a, qui est, par consé- 
quent, un point multiple d’ordre (p — 1) de la courbe dérivée R. 
» Pour le point a, nous recevrons la droite Æ comme une partie de la 
courbe R. Il y a m droites 4, et chacune a la même fonction. Il suit de là 
que : 
» Quand la courbe L passe par un pointa de la courbe d'intersection de 
la surface P avec la surface fondamentale, ce point est un point multiple 
d'ordre m(p— 1), et m droites, situées dans le plan tangent en ce point, 
font une partié de la courbe dérivée R. 
» La même chose a lieu quand nousremplaçons la ns L par M, en 
Change ant les lettres Z, m dans ce théorème. » 
