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P,==0,p;= pietà 
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(6) (pours=o) ++ er, Rp. 
» Supposé donc que, dans ces cas respectifs, les valeurs de u, ¢, w, ou 
de p,, ou de pz et p,, à la limite z = o, soient données, on aura à choisir 
pour U, V, W, ou pour Ÿ, ou pour et g,, des fonctions qui aient, à la fois, 
leurs A, nuls et leurs dérivées premières, seconde ou troisièmes en z égales 
pour 3—o à des fonctions arbitraires connues de x et de y. Il suffit, 
pour cela, de prendre des potentiels de la forme ff(z, r) dm, relatifs à 
des masses fictives f dm étalées sur la surface, savoir soit des potentiels or- 
dinaires, soit ce que j'ai appelé un potentiel logarithmique à trois variables, 
4 = flog(z + r) dm, dont la dérivée en z est un potentiel ordinaire, soit 
enfin d’autres potentiels que j'ai signalés aussi, ¥ = f [— r+ zlog(z + r)]dm, 
dont la dérivée en z est le potentiel logarithmique Ņ : ces trois sortes de 
fonctions ont leur dérivée première, seconde ou troisième en z, égale, 
pour z nul, au produit de — 2x par la densité o(x, y). Donc on prendra, 
dans le cas des équations (3), U, V, W égaux aux potentiels ordinaires 
de couches ayant pour densités respectives les quotients, par — 2#,. des 
valeurs correspondantes données de x, v, w à la surface : ce qui conduira 
précisément aux formules (41) (p. 23) du Mémoire de M. Cerruti. Dans 
le cas des équations (4), qui est celui de pressions normales données p; 
appliquées à la surface, on fera, comme je lai montré dès 1878, 4 égal au 
potentiel Jogarithmique d’une conche qui aurait pour densité le quotient 
de ces pressions p, par 27. Enfin, dans le troisième cas, on choisira de 
même, pour ọ et p,, des potentiels de la troisième espèce, relatifs à des 
couches ayant comme densités respectives les quotients par 27 des pre- 
miers membres de (6). Et comme il est évident qu’un potentiel d’une ma- 
tière f dm étalée sur le plan des x y se différentie en æ ou y par la simple 
différentiation en æ, ou y,, sous le signe f, de la densité (x, yı) de la 
couche (vu que faire croître x de dx revient à remplacer, dans l'intégrale, 
chaque élément dm par celui dont la coordonnée æ, dépasse la sienne 
de dx), on aura g = = + E Qi = Ts pe Tr, T a w désignant les 
potentiels analogues formés en prenant pour densités les quotients a 27 
des valeurs données de p, et p,. Or les expressions (5) de u, v, , Si l'on y 
substitue ces valeurs de ọ etw,, et qu’on les superpose aux valeurs (4) de 
u,v, w, donnent des formules revenant exactement à celles (58) et (63) 
(p. 32 et 33) du Mémoire de M. Cerruti, » 
