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permet de résoudre (3) par rapport à T. On a ainsi 
dæ 0% Oy 
(4) reg 
Q 
et, en intégrant, 
*0Q oP 
: gunar LE, 
(5) Ts Tjen ? 
T, est la constante introduite par l'intégration; la valeur de ce coefficient 
est indifférente, car elle représente la valeur de T que l’on peut arbitraire- 
ment attribuer à ‘la température x,. Le second membre de l’équation (5) 
est, comme le premier, indépendant du choix de l'échelle arbitraire æ; 
l'intégrale qu’il contient a une valeur indépendante de æ, bien que æ en 
soit la limite supérieure. Pour le démontrer, posons æ = o(x’), ọ étant 
une fonction continue arbitrairement choisie, et remplaçons x en fonction 
de x’ dans l’équation (5). On a d’abord dx = y’ dx'; on a, en outre, 
d = P'dæ'+ Qdy; 
et, comme P et P’ sont définis par la condition que l’on ait 
(dg jrin seg P dx = P'dx' 
pour dx = g'dx'; il s'ensuit que P = PS + On a donc, identiquement, 
“0 D "og _ or 
fe dr D re IRA g’. dx' Pr dx’ dy dæ. 
e Xj Q 
La fonction arbitraire +’ nl donc d’elle-mème; c’est-à-dire que la 
valeur de Test indépendante de la manière dont est gradué le thermo- 
mètre employé. 
» Pour vérifier la formule (5), on peut l’appliquer à des cas particuliers 
où le résultat est déjà connu. On peut d’abord l'appliquer aux gaz parfaits, 
en y faisant y = v (v étantle volume); les valeurs de P et de Q sont, dans 
ce cas, analytiquement connues; on constate que la formule (5) se sim- 
plifie, et qu’elle donne dans ce cas l'expression bien connue de T en fonc- 
tion de la dilatation d’un gaz parfait. Comme seconde vérification, on peut 
encore désigner par y le volume de l’unité de poids d’un corps quelconque: 
On a alors P =c, Q =l, et comme, en vertu du principe de l’équiva- 
