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second, par #’, nous avons respectivement les deux équations 
da 
-N (F) = = ZMg(cosô — cos0,), 
EN (Fp) = ZMg (cos -+ cos6,), 
dont l'intégration donne les deux expressions du temps par des intégrales 
elliptiques, es 
ZMg do 
N. Jen = cos0,) 
fo voi a Re 
ZMg re cos0,) 
es 
» Or, à laide des substitutions ——- = ¥' pour une intégrale, et 
Oa 
sin— 
pour l’autre, les expressions se changent dans celles-ci : 
Ve 9 
Eee, I — sin? ve) 
ray ae fee 
as f es) ( = 
» On voit ainsi que le temps dans les deux manières de mouvement 
s'exprime par des intégrales elliptiques de première espèce, dont les mo- 
dules sont complémentaires. Ayant fait cette observation, j'ai trouvé que 
les intégrales elliptiques de seconde espèce correspondantes représentent 
une notion capitale de Mécanique, introduite par Hamilton sous le nom de 
force vive accumulee : cela veut dire l'intégrale dont l’élément est égal à la 
somme de toutes les forces vives du système, multipliée par l’élément du 
temps. 
» Si nous désignons cette intégrale pour le premier cas par w, pour le 
