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» Donc on peut appliquer l'équation de Legendre 
KP TK 27, 
2 
et en tirer le théorème de Mécanique 
TW'+ WT'= 27N. 
» Ilme semble bien remarquable que cette expression, formée des quatre 
quantités T, T’, W, W’, qui désignent le temps requis à une oscillation et 
demie, et la force vive accumulée respective à cette durée, pour les deux 
manières de mouvement du même corps, ait une valeur qui dépende uni- 
quement du moment d'inertie du corps. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE, — Formule pour déterminer combien il y a de 
nombres premiers n’excédant pas un nombre donné; par M. E. ve Jonquières. 
« Tant qu'on se propose seulement de savoir plus ou moins approxima- 
tivement combien il y a de nombres premiers qui n’excèdent pas un 
nombre donné x, on peut se contenter et il est commode de calculer l'in- 
tégrale définie 
dx 
? 
, loge 
qui a avec le nombre P un lieu asymptotique [encore un peu mystérieux 
malgré les célèbres recherches de M. Tchebicheff (')], je veux dire dont la 
valeur diffère d'autant moins de ce nombre que x est plus grand. 
» Mais, si l’on a besoin de connaître le nombre P avec exactitude, on 
doit, dans l’état présent de la science arithmétique, se résigner à de très 
laborieux calculs. 
» La formule ci-après, à laquelle je suis parvenu, me paraît marquer un 
pas en avant vers la solution complète de ces problèmes ardus, en ce 
qu’elle permet, dans les mêmes conditions, de déterminer P avec précision 
et d’une façon plus expéditive que par les méthodes employées jusqu'à ce 
jour. Je la crois nouvelle; du moins, les récents et très intéressants Mé- 
moires de M, Glaisher (?), dans lesquels ce savant parait avoir réuni, ou 
insérer 
(*) Journal de Liouville, t. XVII, année 1852, p. 341 et suiv. 
(?) Proceedings of the Cambridge philosophical Society, 1876 à 1880. 
