( 1145 ) 
cité, tout ce qui est actuellement connu sur ce point spécial de la science 
des nombres, n’en contiennent-ils aucun indice. 
Notations. — 1, 2, 3, ..., a, b, ..., p, nombres premiers consécutifs, 
dont z exprime le nombre, et dont le plus élevé p se rapproche le plus, 
mais sans l’excéder, de yx. 
» (a) partie entière du quotient = = de x par le produit des 
facteurs a, b, c,..., pris m à m. 
» P, nombre exprimant combien il y a (l’unité comprise) de nombres 
premiers non supérieurs à x£. 
» La formule annoncée est la suivante : 
(p—1)p j.h.p 
m recie $a Ya) 
2.3.5 
=) LA ] ; | 
ou, plus brièvement, 
Dans la formule (B), les exposants č, ï, à’, J, k, l doivent recevoir, alter- 
nativement et avec une simultanéité progressive, les valeurs o ou 1, de 
manière à réaliser toutes les combinaisons possibles, mais différentes, des 
Premières puissances des nombres premiers 2, 3, 5, ..., p entre eux, ces 
nombres étant pris d’abord o à o, puis 1 à 1, 2 à 2, 3 à 3, et ainsi de suite, 
à l'exclusion toutefois, dans chacune de ces catégories de groupement, 
de tous les produits qui excèdent x. Quant à l’exposant m, il sera toujours 
pris égal au nombre des facteurs premiers qui, dans le dénominateur du 
troisième terme de la formule (B), auront été affectés de l’exposant 1, 
tandis que ceux qui ont l’exposant o n’entreront pas alors en ligne de 
compte. 
» Cette formule est une conséquence simple, directe et rigoureuse, 
Comme il est aisé de s’en assurer : 
» 1° De la règle dite crible d’Eratosthène, servant à exclure successi- 
vement les nombres composés, de la série continue des nombres qui 
n'excèdent pas x; 
» 2° De la propriété du binôme, consistant en ce que la somme des 
coefficients de rang pair est égale à celle des coefficients de rang impair, y 
Compris les termes extrêmes. 
» Comme conséquence de cette dernière propriété, les radiations doubles, 
