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triples, ..., nl, qui se présentent fatalement dans le criblage d'Era- 
tosthène, se trouvent écartées par la formule du résultat final, d'elles- 
mêmes, a priori et avec précision, de manière à n'y laisser subsister qu'une 
seule fois, comme cela doit être, chacun des nombres composés qu’il s'agit 
d'exclure, et qu’elle exclut sans qu’on ait d’ailleurs besoin ni de les con- 
naître, ni d'en faire effectivement le criblage. 
» Par exemple, pour x = 1000, on a 
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d’où 
P = 12 —1-+ 1000 — 1560 + 974 — 279 + 23 = 160. 
» Les calculs seront abrégés, si l’on néglige les nombres pairs. Il faut 
T : . . 
alors mettre dans la formule x’ = ; au lieu de x, si x est pair, ou 
x'= = “ s'il est impair, p étant conservé égal à (yx), comme ci-dessus. » 
GÉOMÉTRIE. — Sur un mode de transformation des figures dans l'espace. 
Deuxième Note de MM. Vawece, présentée par M. de la Gournerie. 
» 9. Supposons que le point a soit un point multiple d’ordre 4, sur la 
surface L. Ce point n’est pas un point fondamental. | 
» Son plan polaire A est un plan multiple d’ordre Z, et coupe la courbe 
M en m points dont les plans polaires coupent A en m droites M. Chacune 
de ces droites perce la surface P en p points. Les plans polaires de ces 
points coupent les droites M aux points cherchés, Nous voyons que : 
» Un point multiple a d'ordre l, d’une surface L se transforme en mp points 
multiples d'ordre L, de la surface dérivée, qui sont situés p à p sur m droites dans 
le plan polaire du point a. 
» Le même cas se présente pour un point multiple d'ordre pi 
surface P. Nous trouvons /p points multiples d'ordre m, situés p à p SU 
m droites d'un plan. | 
» 10. Le point a est un point fondamental multiple d'ordre l, sur la 
surface L, 
» Son plan polaire À passe par ce point et de même les droites M. 
les points dérivés coïincident au point a. De là il suit : 
» Un point fondamental a de la surface L, étant un point mult 
sur la 
Tous 
iple d'ordre l, 
