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de cette surface, se transforme en le méme point a qui est un de. d'ordre l, et 
dans lequel se touchent mp manteaux de la surface dérivée R, c’est-à-dire qu'il 
est un point multiple d'ordre l, mp sur R. 
» Le point a faisant une partie de la courbe d’intersection de la surface 
L avec la surface fondamentale, l’autre partie, la courbe L, est après la 
transformation une ligne multiple d’ordre (27 — Z,) mp sur la surface R. 
» 11. Un point simple a commun aux surfaces L,P se transforme en lmp 
points simples qui se trouvent (l + p) à (l +- p) sur m droites situées dans le 
plan polaire du point donné a. 
» 12. Supposons que les surfaces L, P ont un point a commun qui est 
un point multiple d'ordre Z, sur L et d'ordre p, sur P. 
» Transformons ce point comme appartenant à la surface L par rapport 
à la surface P, et vice versé ; nous parviendrons à ce théorème : 
» Un point a qui est sur L'un point multiple d'ordre l, et sur P d'ordre p, se 
transforme en mp points multiples d'ordre L, et en Im points multiples d'ordre 
Pı. Tous ces points se trouvent sur m droites du plan polaire du point a. Les 
points l, sont groupés p à p et les points p, sont Là L sur ces droites. 
» 13. Supposons que le point a du cas précédent vienne d’être placé sur 
la surface fondamentale, toutes les autres conditions étant les mêmes. 
» En considérant le point a comme point multiple d'ordre Z,, son plan 
polaire A est aussi multiple d’ordre lZ, et coupe la courbe M en m points 
dont les plans polaires passent tous par le point a, et par conséquent de 
même les droites Wsituées dans le plan A et étant les droites multiples d’or- 
dres /,. Chacune de ces droites perce la surface P en ( p — p) points 
distinets du point 4. Ces points fournissent le même point a, qui est par 
conséquent un point multiple d'ordre l,m (p — pı) par rapport à la 
surface P. 
» En transformant le point æ par rapport à la surface L, nons obtenons 
le point a comme point multiple d'ordre mp, (l — L) sur la surface R. 
» Chaque droite M perce la surface P encore au point a qui est un point 
multiple d'ordre p, sur P. Son plan polaire A contient toutes les droites 
M. Ces lignes sont alors, par rapport aux surfaces L, P, les droites multiples 
d'ordre Z,p,. 
» De là résulte que : 
» Le point fondamental a,, étant un point multiple d'ordre l, sur la surface 
L et d'ordre p, sur la surface P, se transforme en le méme point a qui est un 
point d'ordre 
Lm(p-—p,)>xXmp(l— l), 
