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et m droites multiples d'ordre l, p, de la surface R, ces droites étant placées dans 
le plan polaire du point donné a. 
» 14. Considérons un point m de la courbe M. Son plan polaire M coupe 
la surface L en une courbe L, la surface P en une courbe P et la surface 
fondamentale F en une conique F. 
» Le plan polaire L d'un point Z de la courbe L passe par le point m et 
coupe le plan M en une droite Z qui est une droite polaire du point l par 
rapport à la conique F. La droite L coupe la courbe P en p points p dont 
les plans polaires passent tous par le point m et coupent le plan Men p 
droites P qui sont les droites polaires des points p par rapport à la conique 
F. Les droites P coupent la droite L aux points de la surface dérivée. 
» Ce qui prouve que les points ainsi déterminés de la surface R sont les 
points d’une courbe R plane que nous obtenons en transformant la courbe 
L par rapport à la courbe P comme directrice et par rapport à la conique 
F comme la courbe fondamentale. | 
» Nous voyons que la courbe d'intersection du plan M avec la surface 
dérivée R se décompose en deux parties, dont l’une est une courbe d'ordre 
2 lp qui a les points d'intersection de la courbe L avec la conique fonda- 
mentale F pour points multiples d’ordre p et les points d’intersection de 
la conique F avec la courbe P pour points multiples d’ordre l. Le lieu du 
plan M est une surface développable, la surface polaire réciproque de la 
courbe M. 
» De là résulte que : 
»._Les plans de la surface polaire réciproque de la courbe M coupent la sur- 
face dérivée R en des courbes qui se décomposent en deux parties, dont l’une 
est toujours d'ordre 2 lp. 
» Quand la courbe M a un point multiple d'ordre m,, son plan polaire 
M coupe la surface R en une ligne dont une partie est une courbe d'ordre 
2 lp, qui est une ligne multiple d'ordre m, sur la surface R. 
» La courbe M coupe la courbe d’intersection de la surface L avec 
la surface fondamentale F en un point a. 
»: Ce point a se transforme comme suit : Son plan polaire À touche la 
surface fondamentale en ce point et coupe la courbe M en (m—1) points 
distincts du point a. Ces points déterminent la multiplicité du point a sur 
la courbe d’intersection de la surface L avec la surface fondamentale. 
» Le mime point a d’intersection du plan A avec la courbe M a pe 
plan polaire le même plan A qui coupe la surface P en la courbe P dup 
ordre. 
