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surface d’un solide, une loi que j'ai démontrée, le 7 novembre 1881 
(Comptes rendus, t. XCIIT, p. 703), au sujet de la transmission d’une pres- 
sion normale isolée, à partir de cette surface, sur les couches de matière 
intérieures, de plus en plus profondes, qui lui sont parallèles. 
» Superposons d'abord les valeurs (4) et (5) des composantes pa, p,, pz 
de la pression exercée sur les éléments plans parallèles à la surface, afin 
d'obtenir leurs expressions pour le cas général où la surface est sollicitée 
par des actions quelconques; et, vu les relations (7), nous aurons presque 
immédiatement la triple formule 
l pas dy, 7) d (= a z) 
(1) (Pas Pr P) = 7e z) | ~ dz \ d?’ dè’ dz) 
dx dr? z dy dz H dz? 
Si, en particulier, la force extérieure se réduit à une pression élémentaire, 
ayant des composantes données dA, dB, dC et appliquée à un élément de 
Yy ËY, dy 
d’ d? 
>) — 
la surface situé à l’origine des coordonnées, les dérivées 
x dA dB dG 
vaudront respectivement -—, — , 
nL- BRE 274 
donc, en erfectuant une différentiation de plus, 
, avec v = yx? -+ y? + 2°. Il viendra 
n z d xdA + ydB + zdC z (dA, dB, dC), 
(Pæ, Pry Ps) = — 2r d(z, 7,2) Æ RÉ + i 
et, finalement, 
| 
Sh z d fxdA + ydB + zdC de 
(Pas Prs Pz) siar Ae ( 15 ) d(x,7,2) 
(2) 3z /zx y Z Mer) 
H (Zda + ZdB+ Tac) kaag, 
RNG t ç t v 
Comme (z,7,2) sont les trois cosinus directeurs du rayon t émané de 
Tv 
l'origine, on voit que la pression exercée en (x, y, z) sur un élément plan 
parallèle à la surface est dirigée précisément dans le sens de ce rayon, et 
La (Zaa + Ž dB + *dc)» où le trinôme entre 
[2 A + 3 
parenthèses exprime évidemment la projection, sur ce même rayon t, de 
la force donnée, définie par ses trois composantes dA, dB, dC. On peut 
donc énoncer la loi suivante : 
qu’elle a pour valeur = 
T 
bd . . j i 5 . e 
est bien satisfaite; 4° enfin, cet évanouissement est incomparablement plus rapide dans | 
second cas que dans le premier; ce qui indique que, lorsque u, », w s’annulent à la surface 
en dehors des régions limitées, les forces sollicitant la surface se font équilibre à elles seules. 
