( 1255 ) 
est formé avec les substitutions (r), (ar), (4r), je pose 
Pa => IL r) +t], 
et j'observe que, en opérant sur la fonction [L(r) + ż] avec la substitution 
6D(r), on obtient les fonctions 
[2Fse(r) +32] pour £R,, 
[6E(r)]. pour #=0, [3H,a(r) + 6t] pour ¿NR,. 
Soit 
Ps = [6E(r) +s]+23,[2F;i(r) + 324 s| + 2[3Hse(r)+ 6+ s]; 
les huit fonctions de sept lettres 
Pur Pos Pas +5 Qe 
jouissent de la propriété indiquée, c’est-à-dire qu’elles ne font que se per- 
muter pour les substitutions (10). 
» De même, si l’on pose 
Ve NT r)+ 1] 
et 
y= [D(r) + s] + L[5Fee(r) +384 s] +2 [4Gia(s) + 68 s], 
on obtient les huit fonctions 
Yas Yos Yir -ees Yos 
pour lesquelles la propriété se vérifie, et enfin les substitutions (6r), 6L(r), 
6M(r) conduisent aux trois autres séries de huit fonctions. 
» Les six séries indiquées comprennent toutes les 720 substitutions d’une 
fonction de sept lettres. On a ainsi le théorème suivant : 
» Étant donnée une fonction de sept lettres, on peut former avec elle six séries 
de huit fonctions, et seulement six, pour chacune desquelles les fonctions symé- 
triques des huit fonctions correspondantes sont invariables pour les substitutions 
de la forme (10). fa a 
» 7. Les huit fonctions spéciales 7, que nous avons considérées au n° 2, 
sont les suivantes : 
a | 
Ne= Te, N= 7 en 
