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que de très bonne foi je croyais nouvelle, a été, comme je viens de m'en 
apercevoir, donnée par Legendre dans la IV® Partie de sa Théorie des nom- 
bres, 2° édition, 1808, p. 414. L'illustre auteur ne se préoccupe pas d’ex- 
pliquer pourquoi, lorsque plus de deux facteurs premiers sont en cause, 
la formule élimine d'elle-même du résultat final tous les nombres composés 
sans exception et n'élimine chacun d'eux qu’une seule fois, double condi- 
tion nécessaire ; mais la formule exacte s’y trouve. Legendre dit même, 
page 419, qu’ilen a fait usage pour calculer combien il y a de nombres 
premiers inférieurs à 1000000. Je m'empresse de rétablir les faits, afin 
que personne ne soit tenté de m'’attribuer ce qu’un autre, à mon insu et 
peut-être avant Legendre, avait déjà découvert. » 
ANALYSE MATHÉMATIQUE. — Sur une Communication de M. de Jonquières 
relative aux nombres premiers, Note de M. R. Laipscurrz. ( Extrait d’une 
Lettre adressée à M. Hermite.) 
« Ayant lu, dans les Comptes rendus du 4 décembre, la Communication 
de M. de Jonquières sur le nombre exprimant combien il y a de nombres 
premiers non supérieurs à une limite donnée, j'ai remarqué que le résultat 
frappant qui y est exposé est intimement lié aux théorèmes d’Arithmétique 
que vous avez bien voulu présenter à l’Académie, et qui sont insérés aux 
Comptes rendus, t. LXXIX, 1879, p. 948. A cet effet, j'ai considéré, en dési- 
guant par [N] le nombre le plus grand, qui ne surpasse pas la quantité réelle 
et positive N, des séries formées à l’aide de tous les nombres #, qui ne sont 
divisibles par aucun carré, où les termes sont pris avec signe + ou — 
selon que le nombre des nombres premiers contenus dans la valeur de # 
correspondante est pair ou impair, les termes continués jusqu’à ce que les 
arguments des fonctions s’évanouissent, et j'ai prouvé les théorèmes sui- 
vants : 
» I. Pour une quantité quelconque n réelle, positive et plus grande ou égale 
à l'unité, on a toujours l’équation 
no n BI i 
I 2 ET ue 
» IL. Soient, pour un nombre entier quelconque n, f(n) le nombre des divi- 
seurs, g(n) la somme des diviseurs; (n) le nombre des nombres premiers à n 
+ n 
; soient 
2 
qui existent dans la série 1, 2, ...,n; D(n) le nombre triangulaire 
