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ensuile F(t), G(£), D(£) respectivement les expressions des sommes des fonc- 
tions f (t), g(t), g(t) prises den = 1 jusqu'à n = t. Cela posé, on a les équations 
o= (E) vtr 
cu -20([]) -3e === 
po (E= P(E) = rc) 
» Maintenant, dans le cas du théorème I, divisons les nombres premiers 
qui n’excėdent pas la valeur dez en deux parties, de sorteque a, b, .. .„fsoient 
inférieurs ou tout au plus égaux à nê, par contre p, q, ». . ., $ supérieurs à ns; 
alors la somme à gauche de (1) est composée de deux parties correspon- 
dantes; la première contient comme diviseurs de n l'unité et toutes les 
combinaisons faites sans répétition avec les nombres a, b, ..., f, et sera 
dénotée par 
see), 
l’autre partie contient tous les termes restants. Mais évidemment chaque 
nombre employé comme diviseur dans celle-ci doit être divisible par un 
seul des nombres p, q, ..., S, parce que le produit de deux de ces 
nombres surpassera déjà la valeur x. C’est pourquoi les termes correspon- 
dant aux nombres divisibles par un nombre quelconque p sont les sui- 
= Le 
où les facteurs 1, 2, 3, .. Ru toutes les combinaisons prises sans 
répétition avec a mobi db aS 
» Mais la valeur de cette somme se détermine par le théorème (I) lui- 
même comme égale à l'unité prise négativement. Donc la seconde partie de 
la somme totale à gauche de (I) devient égale à l'unité négative prise au- 
tant de fois qu'il y a de nombres premiers p, q, ...,s. En désignant ce 
nombre par L(z), nous sommes donc conduit à l'équation 
a (He), 
qui coïncide avec le théorème proposé par M. de Jonquières. 
» Un raisonnement semblable s'applique facilement aux trois équa- 
