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algébriques, j'ai trouvé d’abord une formule qui exprime, algébrique- 
ment et en termes finis, le nombre des racines réelles de cette équation 
en fonction de ses coefficients, d’une manière générale, et sans qu'il 
soit nécessaire pour cela d’effectuér aucune opération, Ensuite, le nombre 
des racines réelles étant ainsi déterminé, si l'on se propose de 5 
successivement , par approximation, les valeurs de ces racines à = pres 
(m étant un nombre entier quelconque), je puis exprimer généralement 
la valeur approchée de chacune de ces racines en fonction des coeffi- 
cients de l'équation proposée, et de la quantité m. La formule qui sert 
à exprimer ces valeurs approchées est algébrique, et ne contient qu’un 
nombre fini de termes. Mais le nombre de ces termes croît toujours 
avec le nombre m; de manière que si l'on voulait avoir la valeur exacte 
des racines, la différence = deviendrait égale à zéro, et par suite m 
aurait une valeur infinie. Le nombre des termes de cette formule (qui 
croit proportionnellement au nombre m) deviendrait alors infini; et l'on 
aurait des séries infinies pour Dr exactement t les racines des sE d 
tions algébriques. | Frs 
La même formule sert à détermi niner, ( ‘manière approchée (immé- 
diement eten t e iis ), 1 les racines s imaginaires les s équations a a 
gébriques. À 
» Il reste peu d'espoir aux géomètres de pouvoir resoudre les équations 
algébriques du cinquième degré et des degrés supérieurs; la formule à 
laquelle je suis. parvenu, . semble destinée à remplir une lacune dans la 
science algébrique. Jusqu’à présent, on ne pouvait déterminer les racines 
approchées des équations, que lorsque ces équations étaient à coefficients 
numériques; et lon n’y parvenait que par de longues opérations, qu'il 
fallait changer, et recommencer.à chaque nouvelle équation. La formule 
que je viens d'indiquer, résgpt = rap hd mahire générale en 
termes. fims oe ‘applique a toutes les é i , et mexige 
Į n que. La seule substitution des valeurs des mouse 
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C. R. 1837. 1°" Semestre. (T. IV. N° 5.) 
