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Ces résultats suffisaïent déjà pour montrer tout le parti qu’on peut tirer 
des méthodes exposées dans mes précédents mémoires, et les avantages 
- que présente l'application de ces méthodes à la solution des grands pro- 
blèmes d'analyse. Mais avant que je puisse vous adresser le nouveau mé- 
moire qui renfermera une exposition plus détaillée des diverses proposi- 
tions que je suis parvenu à établir, je n’ai pas su résister au désir de vous 
en faire connaître encore ici quelques-unes, en vous priant de vouloir 
bien donner lecture de ma lettre à l'Académie, | f 
» Comme je lai. remarqué dans ma précédente lettre, et plus ancien- 
nement dans un mémoire de 1832, si l’on nomme valeurs principales d’un 
ara nèi ʻe compris dans le premier membre d’une équation algébrique, 
celles qui donnent des racines ‘égales à cette équation, par conséquent 
des racines communes à cette équation êt à sa dérivée, toutes les racines 
seront généralement développables en séries convergentes ordonnées sui- 
vant les puissances ascendantes du paramètre dont il s'agit, lorsque la 
valeur donnée de ce paramètre offrira un module inférieur aux modules 
de toutes les _valeurs princi ; i, à 
ales. Si, au contraire, le n odule donné du 
P 7 ss TAY 5 BIEL mc re ÉTONS. TO 
paramètre surpasse les modules de toutes les valeurs principales, toutes 
les racines seront développables suivant le puissance descendante du:para- 
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mètre. Gela posé, oi oere ianc 
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une équation de degré n, dans laquelle le coefficient de x" se réduit à 
l'unité, la fonction F (x) étant de forme réelle. Si les racines sont incon- 
nues, on pourra du moins, d’après ce qui précède, déterminer toutes 
celles de l'équation auxiliaire = = ~ > ts 3 SN 
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pourvu que la constante # offre un module ‘supérieur aux modules de 
module de #surpasse le module de 7°, r étant la valeur de æ qui rend, 
dans la proposée, le module du prémier terme également supérieur 
somme des modules de tous.les autres, … .. > 
» Pour revenir de l'équation (2) à l'équation (1), il 
rier un nouveau p ramètre ¿ entre les limites e 
Gf.. 
