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dwit une nouvelle équation de la ane 
+ (Ei = =k — i. 
+ 
EST 
ere FA rE 
et ohne. ce me semble, de TRE des bibl es, car le” füréit 
seule la résolution complète des équations de tous les degrés, ainsi qu'il 
résulte dés ‘théorèmes suivants, dont les deux prémiers sont du nombre 
de ceux di jé" j'avais trouvés en 1833. Dans ces divers théorèmes, jé sup- 
poserai ne le rapport z Ž reste réel et positif et j'appellerai, pour abréger, 
valeurs ae de x et de F (x) celles qui rópondenš à un” 
dérivée 
@ a FF sn | F(&) =o: 
=» 1 Théorème. ‘Si toutes les valeurs TN de de F (x) étant réelles, 
on réduit à zéro là partie réelle du miny E; toutes les racines de Pé- 
quation ( x) seront développables pour z =b’ etz PERF en. -séries con: 
vergentes ordonnées suivant la puissance ot re de £. 
» Corollaire. On pèut immédiatement développer en séries do argi 
toutes les racines dune A Lens dont pus n’offre point de racines 
| > elle-même à 
t rog , alors 
ilte- que daàs tous-les cas, une racine au. moins 
de r he sos a Gr sie est impair, deux racines, si x est pairypeu- 
vent être immédiatement développées en séries. convergentes., >i: 
L alors 
ETE Fhan: Silon réduità vian rene uire trek; 
F en ah 
ste es es seulement: 0S iid . 
» La première, les racines pori pour LA Es FT. 7) est PT 
» La seconde, les racines réelles par lesquelles F'( æ) est négatif; 
