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hetk désignant deux des six éléments elliptiques de la planète troublée, et 
A: un coefficient constant, On regardera dans cette formule, tous les élé- 
ments elliptiques de la planète troublante et de la planète troublée, 
comme des constantes, et leurs moyens mouvements comme des quantités 
proportionnelles au temps; et, si Pon y substitue pour R, la somme de 
deux termes quelconques de son développement en série ‘dé sinus et de 
cosinus des multiples de ces moyens mouvements, et qu’on effectue les 
intégrations indiquées , on verra, sans difficulté, qu’il n’en résulte aucun 
terme indépendant de ces deux angles variables. 
» Cette formule est identiquement nulle, lorsque les termes de R que 
l'on y substitue , sont indépendants du moyen mouvement de la planète 
troublante, et, à plus forte raison, quand ils ne dépendent pas non plus 
de celui de la planète troublée. Les intégrales. qu’elle». re sont alors 
les termes proportionnels au temps que peuvent contenir les éTém 
tiques de la planète troublée. A l’égard de ces termes continuellement crois- 
sants, comme les moyens mouvements du périhélie et du nœud, par 
exemple, on ne doit pas, dans la méthode des approximations successives , 
les faire sortir hors des sinus et des cosinus; sans quoi les valeurs que l'on 
obtiendrait pour les acopaiesements des c d es. de la planète troublée, 
réeniians À es perturbati mouvement elliptiq > raient bientôt 
‘être de très petites quantités; i | mé 
ce que j'ai suffisamment expliqué dans le n° 7 de mon Mémoire sur: le 
mouvement de la Lune. Mais il n’en est plus de même, lorsqu'il s agit de 
démontrer le théorème de l’invariabilité des grands axes : on peut alors dé- 
velopper la fonction R suivant les puissances et les produits des parties des 
perturbations qui sont proportionnelles au temps, aussi bien que suivant 
les puissances de leurs parties périodiques ; et la démonstration convient 
également aux termes de l’une et de l’autre espèce; car il suffit, pour son 
exactitude, que les termes de la première espèce soient considérés Fe 
de très petites quantités pendant un temps aussi court que l’on voudra (* } 
» Au bout d'un temps £ quelconque, la longitude moyenne,- dans - le 
mouvement elliptique, es est de la forme nt +, en désignant par els 
à l'époque où l’on a ¿=o , et par n un coefficient dépendant du gi d. 
Dans sle mouvement De e devient une variable, ainsi qe] la k fur 
RES mess 
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Ej- Rich sur ce point , le n° 17 de mon mémoire sur les néga êtés séculaires 
du mouvement des planètes , inséré dans le XV“ cahier da. Je Fe mal de l'École Polytech- 
nique. Fd 
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