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où m' et n désignent les fonctions primier des variables m et n. Si-daris 
cette équation, on- met, au lieu. de m et n', leurs valeurs tirées de deux 
équations : 
a 
z 
M er rae n = — —— 27 Er ( page 228), 
et qu’on développe le calcul, on trouvera que la condition dont il s’agit 
se réduit à cette équation du troisième ordre : 
seal.) [{z— c) y'= (x —b)z z]=0, 
équation qui se dédouble et peut être satisfaite par l’une ou l’autre des deux 
suivantes : 
Pal cp" —0, . 
(z—c)r—(y —b)z=0, 
_» Or, il est aisé de voir que la première y"z” — z'"y" = o, intégrée trois 
fois de suite, donne z = Ay -+ Bx +C (A, B,C étant trois constantes 
arbitraires ) : ce qui est équation d’un plan. 
_ » Reste à examiner la seconde équation (z — c) y’ — (y — b) 4 # 0: Or, 
en y mettant, au lieu de (z— c) et (y — b), leurs valeurs 
Pai ee 72 (page 229), 
LTÉE TR 
elle revient à 7 + = — y" — z" = 0, laquelle, à cause de l'équation 
1+my'+n: = o (page 227), se réduit à 
147 +z” =o, 
Gpe end 
équation évidemment impossible. 
» Ainsi, la condition donnée par Lagrange étant bien Re. fait 
voir qu sil n'existe point de courbe à double courbure qui pan avoir 
səs rayons osculateurs tangents à la courbe des centres. 
» Il n’y a donc, au fond, dans ce passage de la Théorie des paisa- 
lrtiques , qu’une simple omission de calcul. Mais cette omission laisse du 
doute sur ce que l’a auteur pense dans ces articles 35 et 36 pe” VII, 
et par cela même, sur ce qu’il entend au chapitre IX, dans les d 
M: + M. Jacobi a citées. « 
