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rendent la fonction infinie entre ces limites, et je le désigne par la nota- 
tion a CAx)] }. L’Indice intégral est aussi excès A du nombre de fois où 
la ton fix) en s’évanouissant pour différentes valeurs de x entre les 
limites x, , X, passe du positif au négatif sur le nombre de fois où elle passe 
en s’évanouissant du négatif au bositif. Il est facile de voir que ces deux dé- 
finitions conduisent au même résultat. 
» S'il s’agit dune fonction de deux variables f{x, y), j'appellerai de même 
Indice intégral entre les limites x, X, y. X, la somme des indices correspon- 
dants è à toutes les valeurs simultanées de x et y qui, prises entre les mêmes 
limites, rendent la fonction infinie. Cet indice An est la moitié de la 
quantité Rae 
Ch {LA w- fi Here à {Lx ne (UM. 
» Je transcris maintenant les premières et dernières lignes du mémoire 
publié en juin 1833. 
» Dans un mémoire présenté i à l’Académie des Sciences de Turin le 
» 17 novembre 1834, j'ai fait connaitre un nouveau calcul qui peut être 
» fort . utilement employé dans la résolution des équations de tous les de- 
» grés. Mais, dans le mémoire dont il s’agit, les principes de ce calcul, que 
» je nomme calcul des indices, se trouvent déduits de la considération des 
» intégrales définies. Je me propose ici de démontrer comment on peut 
» établir directement ces mêmes principes sans recourir à des formules de 
» calcul intégral. : 
» Suivent les démonstrations de sept théorèmes que j'établissais succes- 
sivement. | 
» En s’appuyant sur les principes ci-dessus exposés, on pourrait encore 
». étendre le calcul des indices à la détermination des racines imaginaires 
» des équations, ainsi qu’à la résolution des équations See -: dé- 
» montrer en particulier la proposition suivante : tagog 
» Huitième théorème. Soient # P 
f fx, I) E=, 9) ; 
» deux fonctions de : x; y qui restent continues cngdes FRE GE = Eer 
p =X, y= yo y=]. i 
» Nommons @ (x,y), ® (x, y) les dérivées desb us Bro eS 
» et x (x, 7), X (x, 7) leurs dérivées relatives à y. 
