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(3) — + (gra — 2) Vn = 0, 
we 
(4) ps SR 
(5) n = 0 pour x — X. E 
» Cela posé, on peut chercher à sommer la série 
Va F. 2AT ajiz 
(6) ES 
f gV,°dxz 
dans laquelle le signe Z s'applique aux valeurs successives 1, 2, 3,... de 
l'indice 7z, et où f(x) est une fonction arbitraire de x qui ne nt : ja- 
mais mé Soit F(x) la somme demandée. Il s’agit de prouver d’une ma- 
nière directe et rigoureuse quéVon a Jo. Déjà l’un de nous a 
traité cette question dans un mémoire particulier ; mais comme la série (6) 
se présente dans une foule de problèmes de physique mathématique, 
nous avons pensé qu'il était bon de revenir sur ce sujet. Au surplus, la 
méthode dont nous allons faire usage diffère beaucoup de celle que Pon 
a d’abord employée. 
» Combinons entre elles les équations (1) et (3); en ayant égard aux 
conditions Fe. h nous aurons sans difficulté 
(VS ave y ay aak 
def 
Se ar N i 
pe YV dz = — 
$ pay Fr 
En posant z=Xx etse rappelant que, pour cette valeur de x, a. + HV, 
se réduit à Zen as + Sapay à a(r), il il vient done 
Ef EV Vdr = — KV, (X). = : 
K et V,(X) représentent les valeurs respectives de k et de V, pour x= X. 
Dans le cas particulier où r= r,, le second membre de la formule (7) 
prend la forme £ : en cherchant alors sa vraie valeur p Ja règle connue , 
on trouve 
(8) fa gVnède = — KV, Xa (r,). 
