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» Dun autre côté on peut démontrer que la fraction —— est décompo- 
a(r) 
sable en fractions simples. Par les méthodes connues pour ce genre de 
décomposition , on obtient 
° 
V w: 
Sr onde ETAG 
d’où résulte 
(9) V= 
æ (r) Van 3 
(r — r)a (Tn) 
A Paide des formules (7) et (8), on peut éliminer æ (r), æ'(r.) : cette élimi- ` 
nation faite, si Pon multiplie l’équation (9) par gf SZ et si lon intègre 
ensuite, on obtient finalement 
$ : X 
gVV,dr. F: eVa f(ajàz 
e gV f(xjdx =£ TE: T FRET 
Mais en multipliant par g gVdx et intégrant, les deux membres de lé- 
quation 
(v A b a OAI 
PR Fo ce 2 7 — 
= RA dr 
>T X 
$ gV Vade. r. EV a f(x)dx 
X X 
X 
$ ENa dk 
X 
+ j gV f(x)dx, F n gVF(x)dx 
sont donc égales entre elles, en sorte que l’on a 
on a de même 
X 
F gVE(æ)dr = £ 
X 
Les deux intégrales 
J. gV[E(a)— f(æ)ldx =o. 
Cette dernière équation doit avoir lieu quel que soit et l'on peut aisé- 
menty rouver qu’elle entraine la suivante F(x) = f (2, C.Q.F.D. 
. » La a méthode que nous venons d’ employer pour sommer la série (6) est 
à la fois très simple et très générale. Elle peut servir à trouver la somme 
d'un grand nombre d’autres séries, comme on lé verra dans notre mémoire, 
où l'analyse précédente est présentée sous plusieurs points de vue. » 
De 
